God ettermiddag, kjære gjester!
Jeg husker ikke at noen lærere på skolen viste meg en generell formel for å beregne tallvolumet og kroppsarealet. Og selv nå, når man ser på leksene til barn, tvinger lærerne dem til å lære formlene til alle figurene utenat!
Min bestefar har undervist i høyere matematikk ved flere universiteter i 60 år, og han sa alltid at den nåværende presentasjonen av kunnskap studenter forvirrer en person sterkt, det er metoder som er mye mer effektive enn i dag å huske vanskelig å fordøye tingene. Og i denne lille artikkelen vil jeg virkelig gi deg det en universell formel, og det kalles i matematikk Simpson-formelen. (I den første delen av artikkelen vil volumene av kropper bli beskrevet, i den andre - områdene til figurer).
Så volumformelen:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)hvor
H - kroppshøyde;
B1 er området til den nedre basen;
B2 - tverrsnittsareal i midten av kroppen;
B3 er området til den øvre basen.
For ikke å være ubegrunnet, bevises alt som følger:
Sylinder og prisme (inkludert parallellpiped og kube)
Formelen for å finne volumet av disse figurene fra skolekursets matematikk: V = S * H
I følge Simpsons formel, siden områdene av basene er like hverandre B1 = B2 = B3 får vi:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B1 + B1) = H / 6 * 6 * B1 = H * B1, Q.E.D!
Kjegle, pyramide, avkortet kjegle
Formelen for å finne volumet av en kjegle og en pyramide fra skolematematikken er som følger: V = S * H / 3
For pyramiden og kjeglen, i henhold til Simpson-formelen, får vi:
V = H / 6 * (B1 + 4 * (B1 / 4) + 0) = H / 6 * 2 * B1 = H * B1 / 3, Q.E.D!
For en avkortet kjegle presenteres skoleformelen under volumetrisk kropp og til høyre, utformingen som bevis:
Den avkortede pyramiden er bevist på en lignende måte.
Ball (sfære)
For sfæren presenteres også skoleformelen under bildet og beviset vises til høyre:
Du er enig i at denne formelen har sterke argumenter som skal kallesuniversell? Videre er det til og med egnet for å beregne arealene med flate figurer, bare B1, B2 og B3 - nå tar de ikke verdiene av basenes areal, men verdiene til basenes lengder!
Den samme formelen, formelen for å finne områder:
S = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)hvor
H - kroppshøyde;
B1 er lengden på den nedre basen;
B2 - lengden på segmentet i midten av figuren;
B3 er lengden på den øvre basen.
Parallelogram eller rektangel
Trapes
Triangel
Så husk denne korte formelen for ikke å holde alt i hodet!
Brevity er sjelen til vidd!
Takk for tålmodigheten og oppmerksomheten! Les også mine relaterte artikler:
Gjør din kunnskap om geometri i praksis! Hva mangler barn og hva blir ikke fortalt på skolen?
Planlegge rette vinkler på et nettsted? Alternativer som ikke alle vet!
Du trenger ikke hoppe over taket med måleinstrumentet. Hvordan bruke trigonometri i livet og i konstruksjonen