Faget matematikk er så alvorlig at det er nyttig å ikke gå glipp av en mulighet til å gjøre det litt underholdende.
(Pascal)
God ettermiddag, kjære gjester og abonnenter på kanalen min!
Jeg husket en morsom hendelse, for om et år siden argumenterte jeg med datteren min om at jeg ville finne området til noe av det som ble presentert over polygoner på 30 sekunder i en handling, mens hun vil beregne det med mange handlinger, som beskrevet i skole.
Vant. Datteren satset iskrem.
Og siden jeg husket dette, vil jeg fortelle deg hvor enkelt det er å bruke en enkelt formel i en handling beregne nøyaktig arealet til en polygon med en hvilken som helst konfigurasjon, og det er ikke nødvendig å spalte figuren i flere det enkleste.
Men for slike polygoner er det en viktig betingelse: hvert toppunkt må være heltall, dvs. å være nøyaktig ved knutepunktet til rutenettet.
Et maske er en celleoverflate som en figur er avbildet på.
Node - skjæringspunkt mellom rutenettlinjer.
Rutenettet kan lages med hvilken som helst måleenhet, fordi området måles i kvadratene til den valgte enheten. Hvis cellen er 1x1 cm, så er dette 1 kvm Cm, 1x1 m. Er 1 kvm Cm. etc.
Så det er en veldig enkel formel som forbinder området til hvilken som helst polygon med antall rutenett på grensene til formsegmentene og inne i selve formen. Formelen ble hentet av den østerrikske matematikeren Georg Alexander Pieck i 1899, etter hvem den heter av Pick-formelen (teorem):
Hvor:
S er polygonområdet;
B - antall noder inne i figuren (stk.);
Г - antall noder som ligger i toppunktene og på segmentene i figuren (stk).
For å gjøre alt klart, vil jeg gi et eksempel med en kompleks polygon. Vi må finne området i figuren nedenfor:
Nå teller vi nodene som er plassert inne, på toppunktene og på segmentene i figuren. Dette vil være verdiene til henholdsvis B og G:
Vi får at B = 16, G = 7, nå er det nok å erstatte verdiene i formelen, og vi får: S = G / 2 + B - 1 = 7/2 + 16 -1 = 18,5 kvadrat enheter.
Ferdig. Området er 18,5 celler. Du kan dobbeltsjekke alt, så blir du hyggelig overrasket!
Fordelene er at en slik formel er lett å huske og enkel å bruke! Selvfølgelig er det også et minus, som jeg nevnte ovenfor - formelen gir ikke et eksakt resultat hvis minst en av hjørnepunktene på polygonen er utenfor rutenettet (ikke heltall).
Datteren min har allerede vellykket brukt denne formelen i klasserommet på skolen og finner raskt svar, selv om noen lærere ikke godkjenner denne tilnærmingen og fremdeles overtaler til det klassiske skjemaet: del polygonet i elementære figurer, beregne områdene deres ved hjelp av standardformler og legg dem til, få resultat.
Men jeg tror fortsatt formelen er nyttig for beregningshastigheten. Husk å fortelle barna!
Jeg håper virkelig at du likte artikkelen! Lykke til og lykke til!
Jeg tilbyr flere publikasjoner som vil være av interesse for deg:
Rask tellemetode. Hvordan i gamle dager ble flertallstall multiplisert uten multiplikasjonstabeller? (bondemetode)
Hvilket område vil hele befolkningen på planeten okkupere, samlet skulder til skulder? Overraskelse, du kan kjøre rundt denne delen på 1 time
Hemmeligheten til Svensons byggeplass. Trigonometrisk avhengighet av skalaer og hvilke 4 instrumenter kombinerer den?