God dag, kjære gjester og abonnenter!
I dag har jeg lyst til å markere temaet for bruk av trigonometri til bygging, siden matematikk er svært tett til dette området.
Vinkler og sider av alle enten det er likebent, likesidet trekant eller allsidige kommunisere mellom en viss trigonometriske relasjoner, den viktigste av disse er isolert som "Sinussetningen" og "teorem cosinus".
På grunn av den store matematikeren fra antikken, en formel som åpner for tre elementene i en trekant - for å gjenopprette de tre andre!
Deretter litt teori fra skolen kurs (kort):
Verdiene av lengdene av sidene i trekanten er proporsjonal med sinus til den motstående vinkler:
Det generaliserer Pythagoras 'læresetning for vilkårlig trekanter, slik at Pythagoras' læresetning - blir et spesialtilfelle av den teorem av cosinus.
Så, for en trekant, har vi forholdet:
Etter konverteringen, kan vi finne cosinus til hver vinkel av trekanten:
og angi følgende:
Hvis vinkelen er en direkte (annet tilfelle), blir cosinus teorem omdannet til Pythagoras 'læresetning.
Etter betydelig oppsett og transformasjon viste "Heron formel"På hvilken vite bare de sidene i trekanten, Kan vi beregne arealet:
De ovenstående relasjoner og beregninger brukes der det er nødvendig beregning av eventuelle elementer med av betydelig størrelse, som ikke kan måles goniometriske linjal eller bringer en mye ulempe bruk av roulette.
Eksempler på problemer som kan løses ved hjelp av slike teoremer
Å kjenne lengden av bakken og vinkelen på taket, kan vi få resten av verdiene av alle de forskjellige elementer, enten det er på høyde med mønet eller lengden av bygningen:
Omvendt, vel vitende om hellingsvinkelen på taket og lengden av bygningen med et tak overheng - det er beregnet i et par handlinger som lengden på sperrene og takhøyde:
Men den nøyaktige høyden på huset? - Ja, ingen tvil!
? / Sin40 ° = 10 / Sin50 °
? = (10 x Sin40 °) / Sin50 ° = 10 x 0,643: 0,766 = 8,4 m.
Bestemmelse av hellingsvinkelen
Bestemme hellingsvinkel med opp til en grad fra bakken også, absolutt ikke anstreng, kan du gjøre: det krever å ta stilling til observatøren, slik at rampen plan falt i tråd med siktlinje retning.
Nå kjenne høyden av huset (a) og avstand (b), og derfor ved teoremet av Pythagoras og hypotenus (c), kan vi beregne verdien av sinus eller cosinus til vinkelen A (formel i figuren ovenfor).
Tabellen nedenfor Bradis til hjelp! ))) Finn verdien i kolonne sinus og sammenlignet med den tilsvarende vinkel!
De samme problemer løses med gavlene innretning i hovedrampen tak (bilde nedenfor)! Å vite bare vinkelen på hoved taket, kan vi beregne lengden av sperrene og bunnen styrtet i gavlen, vinklene er lik hverandre!
For bygging av bygninger og ulike strukturer ved hjelp av disse formlene beregnes forskjellen i høyde, og som vinkler i forskjellige plan ved hjelp av geodetiske innretninger, som opererer på basis av den samme trigonometri - teodolitt, total stasjon og trigonometriske utjevning.
Og dette er bare en liten del av eksemplene der vi trenger kunnskap om trigonometri ...
Det synes lærerne hadde rett da de sa at "Matematikk er nyttig !!!" ))).
Det er alt, takk for oppmerksomheten!
1. "Alternativer for utforming av rette vinkler i byggingen av huset og sjekke vinklene på allerede reist."
2. "3 måter små spare i grunnlaget tape uten tap av kvalitet."
3. Hva om stengekuleventil under press er ute av drift? Walkthrough for utskifting.
____________________
Hvis du liker min artikkel, sted og somabonnere på en kanal